الجبر الخطي الأمثلة

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 11 x + 30}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 11 x + 30}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 11 x + 30 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{2} + 11 x + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $11$ .

$5, 6$

خطوة 2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, - 6$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, - 5) \cup (- 5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 5, - 6}$

خطوة 4